Анализ графика функции y = |x^2 + x| + |x^2 + 5x + 6| на заданном интервале

Содержимое статьи:

Подмодули функции:

• |x^2 + x|
• |x^2 + 5x + 6|
  Построение графика: Для построения графика функции необходимо:
  
  1. Найти точки пересечения двух подмодулей.
  2. Найти точки минимума и максимума для каждого подмодуля.
  3. Построить график, используя найденные точки.
     Точки пересечения подмодулей: Решая уравнение x^2 + x = x^2 + 5x + 6, получим две точки пересечения: x = 0 и x = -2.
     Критические точки подмодулей:
• Для подмодуля |x^2 + x| критическая точка: x = -1/2
• Для подмодуля |x^2 + 5x + 6| критическая точка: x = -3
  Точки локального минимума и максимума:
• Подмодуль |x^2 + x|:
• Минимум: (-1/2, 1/2)
• Максимум: (0, 0)
• Подмодуль |x^2 + 5x + 6|:
• Минимум: (-3, -8)
• Максимум: (0, 6)
  Учет промежутка (0;1/2]: При построении графика необходимо учитывать промежуток (0;1/2], так как на этом промежутке подмодуль |x^2 + x| является отрицательным, а подмодуль |x^2 + 5x + 6| - положительным. Следовательно, график функции будет иметь изгиб вниз на этом промежутке.
  Разбор несовпадения с учебником: Если построенный график не совпадает с представленным в учебнике, возможно, причина заключается в следующем:
• Ошибка в вычислениях при нахождении критических точек или точек пересечения подмодулей.
• Ошибка при построении графика на заданном промежутке.
• Использование другого способа построения графика в учебнике.