Интервальная оценка среднего значения генеральной совокупности

Содержимое статьи:

• Дано
• Задача
• Решение
• Результат

Дано

• Выборка: 0,1 0,2 0,1 0,3 0,4 0,3 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,4 0,3 0,2 0,4 0,3 0,2 0,4 0,3 0,4
• Уровень значимости: α = 0,1
  

  Задача

  Вычислить доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности.

  Решение

  1. Вычисление среднего выборочного значения (x̄)

     x̄ = Σx / n = (0,1 + 0,2 + ... + 0,4) / 20 = 3,7 / 20 = 0,185

  2. Вычисление стандартной ошибки среднего (σx̄)

     σx̄ = σ / √n

     где σ - стандартное отклонение генеральной совокупности, которого мы не знаем. Поскольку стандартное отклонение неизвестно, используем выборочное стандартное отклонение (s) в качестве оценки σ.

     s = 0,146

     Поэтому:

     σx̄ = 0,146 / √20 = 0,0328

  3. Определение критического значения (zα/2)

     zα/2 = z0,05/2 = 1,645 (из таблицы критических значений для стандартного нормального распределения)

  4. Вычисление доверительного интервала

     Доверительный интервал = x̄ ± zα/2 * σx̄
     
     = 0,185 ± 1,645 * 0,0328
     
     = 0,185 ± 0,054

     Результат

     95% доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности составляет (0,131, 0,239).