СРОЧНО!!!!!! Скалярное произведение.
Для начала найдем векторы 5a - b и b - a:
5a - b = 5 a - 1 b = 5 4 (cos(2π/3), sin(2π/3), 0) - (cos(2π/3), sin(2π/3), 0) = (20cos(2π/3), 20sin(2π/3), 0) - (cos(2π/3), sin(2π/3), 0) = (19cos(2π/3), 19sin(2π/3), 0)
b - a = 1 b - 1 a = 1 (cos(2π/3), sin(2π/3), 0) - 4 (cos(0), sin(0), 0) = (cos(2π/3) - 4cos(0), sin(2π/3) - 4sin(0), 0) = (cos(2π/3) - 4, sin(2π/3), 0)
Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:
(19cos(2π/3), 19sin(2π/3), 0) (cos(2π/3) - 4, sin(2π/3), 0) = 19cos(2π/3) (cos(2π/3) - 4) + 19sin(2π/3) sin(2π/3) + 0 0 = 19cos^2(2π/3) - 76cos(2π/3) + 19sin^2(2π/3) = 19 1/4 - 76 (-1/2) + 19 * 3/4 = 19/4 + 76/2 + 57/4 = 19/4 + 152/4 + 57/4 = 228/4 = 57
Ответ: скалярное произведение векторов 5a - b и b - a равно 57.
Теперь найдем работу силы F = {5;2;-e} при перемещении точки ее приложения из положения A(6;-7;7) в положение B(5;9;2):
Для вычисления работы силы используется формула W = F * d, где F - сила, d - перемещение.
F = {5;2;-e}, d = B - A = (5 - 6, 9 - (-7), 2 - 7) = (-1, 16, -5)
W = {5;2;-e} (-1, 16, -5) = 5 (-1) + 2 16 + (-e) (-5) = -5 + 32 + 5e = 27 + 5e
Ответ: работа силы F = {5;2;-e} при перемещении точки ее приложения из положения A(6;-7;7) в положение B(5;9;2) равна 27 + 5e.
Наконец, найдем модуль векторного произведения векторов 5a - b и b + a:
5a - b = 5 a - 1 b = 5 2 (cos(π/6), sin(π/6), 0) - (cos(π/6), sin(π/6), 0) = (10cos(π/6), 10sin(π/6), 0) - (cos(π/6), sin(π/6), 0) = (9cos(π/6), 9sin(π/6), 0)
b + a = 1 b + 2 a = 1 (cos(π/6), sin(π/6), 0) + 2 (cos(0), sin(0), 0) = (cos(π/6) + 2cos(0), sin(π/6) + 2sin(0), 0) = (cos(π/6) + 2, sin(π/6), 0)
Теперь найдем векторное произведение этих векторов:
(9cos(π/6), 9sin(π/6), 0) x (cos(π/6) + 2, sin(π/6), 0) = (9cos(π/6) sin(π/6) - 9sin(π/6) (cos(π/6) + 2), 9sin(π/6) (cos(π/6) + 2) - 9cos(π/6) sin(π/6), 9cos(π/6) (cos(π/6) + 2) - 9sin(π/6) sin(π/6)) = (9 1/2 - 9 √3/2 (1/2 + 2), 9 √3/2 (1/2 + 2) - 9 1/2 1/2, 9 1/2 (1/2 + 2) - 9 √3/2 1/2) = (9/2 - 9√3/2 5/2, 9√3/2 5/2 - 9/2 1/2, 9/2 5/2 - 9√3/2 1/2) = (9/2 - 45√3/4, 45√3/4 - 9/4, 45/4 - 9√3/4) = (18 - 45√3, 45√3 - 9, 45 - 9√3) / 4
Модуль векторного произведения равен длине этого вектора:
| (18 - 45√3, 45√3 - 9, 45 - 9√3) / 4 | = sqrt((18 - 45√3)^2 + (45√3 - 9)^2 + (45 - 9√3)^2) / 4 = sqrt(324 - 810√3 + 2025 + 2025