Помогите с дискретной математикой.
Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения.
Число целых положительных чисел от 100 до 10000 равно 10000 - 100 + 1 = 9901.
Найдем количество чисел, делящихся на 21. Для этого разделим 10000 на 21 и возьмем целую часть от деления: 10000 // 21 = 476. Таким образом, есть 476 чисел, делящихся на 21.
Аналогично, найдем количество чисел, делящихся на 33: 10000 // 33 = 303.
И количество чисел, делящихся на 77: 10000 // 77 = 129.
Теперь найдем количество чисел, делящихся одновременно на 21 и 33. Для этого разделим 10000 на НОК(21, 33) = 231 и возьмем целую часть от деления: 10000 // 231 = 43.
Аналогично, найдем количество чисел, делящихся одновременно на 21 и 77: 10000 // НОК(21, 77) = 10000 // 231 = 43.
И количество чисел, делящихся одновременно на 33 и 77: 10000 // НОК(33, 77) = 10000 // 231 = 43.
Теперь найдем количество чисел, делящихся одновременно на 21, 33 и 77. Для этого разделим 10000 на НОК(21, 33, 77) = 231 * 33 = 7623 и возьмем целую часть от деления: 10000 // 7623 = 1.
Теперь применим принцип включения-исключения:
Количество чисел, не делящихся ни на одно из чисел 21, 33 и 77, равно общему количеству чисел минус количество чисел, делящихся на 21, минус количество чисел, делящихся на 33, минус количество чисел, делящихся на 77, плюс количество чисел, делящихся одновременно на 21 и 33, плюс количество чисел, делящихся одновременно на 21 и 77, плюс количество чисел, делящихся одновременно на 33 и 77, минус количество чисел, делящихся одновременно на 21, 33 и 77:
9901 - 476 - 303 - 129 + 43 + 43 + 43 - 1 = 10019.
Таким образом, число целых положительных чисел от 100 до 10000, не делящихся на одно из чисел 21, 33 и 77, равно 10019.