В теории вероятности существует множество задач, связанных с нормальным распределением случайных величин. Для их решения необходимо знание математического ожидания и среднего квадратичного отклонения. Давайте рассмотрим конкретный пример, где заданы значения а = 13 и σ = 4.
1) Вероятность P(α < x < β): Для нахождения этой вероятности необходимо определить значения α и β, которые равны 11 и 21 соответственно. Затем используем формулу для нормального распределения и находим вероятность P(11 < x < 21). Графически это будет интервал на кривой нормального распределения между точками α и β.
2) Вероятность P(|x - a| < δ): Для нахождения этой вероятности необходимо определить значение δ, которое равно 8. Затем используем формулу для нормального распределения и находим вероятность P(|x - 13| < 8). Графически это будет интервал на кривой нормального распределения вокруг точки а.
3) Симметричный, относительно а, интервал с вероятностью γ: Для нахождения такого интервала необходимо определить значение γ, которое равно 0.7698. Затем используем формулу для нормального распределения и находим интервал, в который попадает случайная величина Х с вероятностью 0.7698. Графически это будет интервал на кривой нормального распределения с центром в точке а.
4) Интервал, в котором окажутся практически все значения величины Х: Для нахождения такого интервала необходимо использовать правило трех сигм. Так как среднее квадратичное отклонение равно 4, то практически все значения величины Х будут находиться в интервале от a - 3σ до a + 3σ. Графически это будет широкий интервал на кривой нормального распределения вокруг точки а.
Таким образом, решая задачи по теории вероятности с использованием нормального распределения, мы можем найти различные вероятности и интервалы, что помогает в анализе данных и принятии решений.